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求e^(x+y)的二重积分其中D是闭区域x+y=1 高数课本上的题目答案是

归档日期:08-14       文本归类:保卫区域      文章编辑:爱尚语录

  求e^(x+y)的二重积分,其中D是闭区域x+y=1 高数课本上的题目,答案是e-

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  求e^(x+y)的二重积分,其中D是闭区域x+y=1高数课本上的题目,答案是e-e的负一次方,求解啊!答案都没看懂为什么D的区域表示成那样...

  求e^(x+y)的二重积分,其中D是闭区域x+y=1 高数课本上的题目,答案是e-e的负一次方,求解啊!答案都没看懂为什么D的区域表示成那样

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  二重积分是二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分,称为曲面积分。

  在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知。

  二重积分和定积分一样不是函数,而是一个数值。因此若一个连续函数f(x,y)内含有二重积分,对它进行二次积分,这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

  当f(x,y)在区域D上可积时,其积分值与分割方法无关,可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D,这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy,因此在直角坐标系下,面积元素dσ=dxdy。

  在极坐标系下计算二重积分,需将被积函数f(x,y),积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f(x,y)的极坐标形式为f(rcosθ,rsinθ)。

  为得到极坐标下的面积元素dσ的转换,用坐标曲线网去分割D,即用以r=a,即O为圆心r为半径的圆和以θ=b,O为起点的射线去无穷分割D,设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。

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